STAT1-VAK:Week1-4
From Kilalapedia
|
Agenda
- Bespreek problemen 1.1 en 1.2
- Stukje herhaling vorige week
- Extra oefeningen
- Aantal kortste routes in een rooster (1.3)
Bespreking
Besproken is 1c, 13b, 14b
Stukje herhaling
Opgaves 15 en 16 bespreken in de klas.
Opgave 15
a) Waarom is het 3!? Omdat je na het kiezen van één letter steeds twee combinaties kan maken. Of, omdat je na het kiezen van een letter nog twee kan kiezen, daarna nog eentje. 3x2x1 dus :) b) Gebruik je de uitleg van 15a), dan worden het er 7x6x5. Dat is dus NIET 7! Maar het kan wel mooi worden geschreven: (7x6x5x4x3x2x1) / (4x3x2x1) = 7! / 4!
Opgave 16
a) Volgorde is belangrijk en aantal keuzes neemt steeds af. 9x8x7x6x5x4 = 9! / 3! = 60480
Vraag: gaan we nu gewoon opruimen, dan doet de volgorde er niet toe. De aantal combinaties wordt nu veel minder, omdat het gaat om groepjes en niet om de volgorde binnen het team.
Dus groepen, ipv volgordes = combinaties ipv permutaties
Bij A is elke veeggroep 6! keer meegeteld, dus het aantal bezemgroepen is 60480 / 6!.
Verdere uitleg
Permutatie = de volgorde van de elementen doet er toe. -> volgordes
Combinatie = de volgorde van de elementen doet er NIET toe. -> groepjes
De formule wordt -> 9! / (3! x 6!)
Want! (9! / 3!) / 6! = 9! / (3! x 6!)
Stel als voorbeeld de opgave met zeven letters en permutaties van drie. Met drie letters kon je 6 verschillende woorden maken, maar die tellen nu allemaal, samen, als een combinatie. Vandaar dat je moet delen door 3! (=6)
Extra voorbeelden
Shirley deelt een blaadje met vier opdrachten uit. Iedereen maakt ze individueel. Daarna in groepjes bespreken. Daarna met de klas.
Opgave linksboven
Klas van 25 Groepjes van 3 Hoeveel groepjes van drie? -> combinaties -> 25! / (22! x 3!) = 2300 Controle: 25 nCr 3 = 2300 -> correct
Opgave rechtsboven
Klas van 25 Taken in totaal 4, volgorde doet er toe. Hoeveel groepjes van vier? -> permutaties -> 25! / 21! = 303.600 Controle: 25 nPr 4 = 303.600 -> correct
FOUTJE! NIET GOED GELEZEN -> Niet vier, maar drie taken.
= Opgave linksonder
5 lampjes codes van 3 lampljes, volgorde doet er niet toe Hoeveel groepjes van drie? -> combinaties -> 5!/(2!x3!) = 10 Controle: 5 nCr 3 = 10.
Zou de volgorde er toe doen, dan zou er niet worden gevraagd naar drie lampjes die branden, maar naar de volgorde waarin zij zijn gaan branden.
Opgave rechtsonder =
3 mineralen 10 kaartjes met namen, volgorde doet er toe Hoeveel groepjes van drie? -> permutaties? 10!/7! = 720 Controle: 10 nPr 3 = 720
Paragraaf 1.3
Karin en ik zijn het eens over de Graf Rek: we vinden dat je eerst berekeningen op papier moet kunnen EN snappen. Pas daarna moet je met de rekenmachine gaan typen en rommelen.
Voor het maken van een "kortste weg" door een rooster mag je alleen naar rechts en naar boven.
< let even iets minder goed op, want zit telrooster na te tekenen >
Het aantal kortste wegen van A naar B, waar B = (x,y), is (x boven (x-y).
Betere uitleg / notities staan in het huiswerk van lesweek 4, paragraag B1-4.
Slimmigheidje: staat B op (x,y), dan is de uitkomst: (x + y) nCr x
Zet je twee roosters aan elkaar, dan vermenigvuldig je de twee afzonderlijke uitkomsten. Het is net alsof je een boomdiagram aan het bouwen bent. Eerst X korste wegen en daarna Y kortste wegen.
