STAT1-VAK:B1-21
From Kilalapedia
|
Paragraaf 2_1 - Kansen
Opvallende punten
Geen.
Notities
Geen.
Opgaven
Opgave 1
a) Een dobbelsteen heeft zes kanten. Op een van de zes kanten staan vier ogen. Als het een eerlijke dobbelsteen betreft, dan is de kans op het gooien van een vier 1:6.
b) Bij het eerste experiment was de kans op een rugligging 361:1000, bij de tweede 297:1000. Het gemiddelde van die twee verhoudingen is 329:1000, wat je ruwweg op kan schrijven als een kans van 1:3.
Opgave 2
a) Ik gooi niet met muntjes, maar doe een simulatie met de TI-83.
L1 = randInt(0,1,10)
L2 = randInt(0,1,10)
Uitkomst:
1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1
Frequenties:
0k 4 1k 2 2k 4
De bewering kan kloppen. Mogelijk dat het aantal metingen nu te klein was. Nu lijkt het echter alsof het vaker voorkomt dat je 0 of 2 keer kop gooit.
b) Volgens de grafiek bij 1000 keer gooien komt het vaker voor dat je 1 keer kop gooit, dan dat je 0 of 2 keer kop gooit. Sterker nog: de kans op 1 keer kop is dubbel ten opzichte van de andere twee kansen! P(1k) ~= P(0k) + P(2k)
EDIT: Jammer dat het boekje ook getallen wilde zien. Ik had dus ook even moeten rekenen :)
Opgave 3
a) Twee munten, met elk twee zijden. Er zijn vier mogelijke combinaties:
KK KM MK MM
b) KM en MK geven beiden één keer kop en één keer munt. Twee van de vier combinaties zijn dus gunstig voor uitkomst B. Mede daarom kunnen we er van uitgaan de P(B) groter is dan P(A). Eigenlijk zelfs twee keer zo groot.
EDIT: En wederom had men ook graag berekeningen willen zien. Onthoud dus voor het tentamen dat, wanneer men "beredeneer" zegt, je ook moet rekenen :)
Opgave 4
a) Strikt genomen zouden de kansen van 1 t/m 5 meisjes gelijk moeten zijn.
FOUT: Denk aan de machtsboom en de verschillende combinaties. De hoeveelheid mogelijke combinaties met vier meisjes is maar de helft van de hoeveelheid combinaties met drie meisjes. De kans P(3m) hoort dus groter te zijn dan (P4m).
b) L1 = randInt(0,5,50)
L1,1-12 = 0 Freq = 12 L1,13-21 = 1 Freq = 9 L1,22-26 = 2 Freq = 5 L1,27-32 = 3 Freq = 6 L1,33-38 = 4 Freq = 6 L1,39-50 = 5 Freq = 12
Opmerkelijk dat de kans op 0 en 5 meisjes even groot zou zijn. Dat klopt in de werkelijkheid natuurlijk niet.
P(3m) en P(4m) zijn in elk geval beiden gelijk.
FOUT: De cijfers lijken dit dus te suggereren, maar we zitten er naast. Misschien was het beter gegaan als we vijftig keer L1 = randInt(0,1,5) hadden gedaan. Maar hoe je dat dan in hemelsnaam nog uit elkaar houdt?!
Opgave 5
a) Bij vijf van de zestig worpen is er een vijf gerold. Dit is 5 / 60 ~= 0,083. Dit komt overeen met 8%.
b) Er is nog steeds een kans dat de dobbelsteen eerlijk is. Dit zou je uit kunnen vinden door veel meer worpen te doen dan zestig. Echte zekerheid bestaat er echter nooit met een random number generator.
c) Wanneer Sharline veeeeeeel vaker zou gooien, dan zal je zien dat (bij een eerlijke dobbelsteen) de experimentele kansen steeds beter gaan lijken op de theoretische kansen.
Opgave 6
a) Er zijn twee stenen, met elk zes mogelijkheden. Zou je een boomdiagram tekenen, dan worden dat twee stappen, met zes takken per keuze. 6^2 = 36.
b) We maken een tabel.
- 1 2 3 4 5 6 1 0 1 2 3 4 5 2 1 0 1 2 3 4 3 2 1 0 1 2 3 4 3 2 1 0 1 2 5 4 3 2 1 0 1 6 5 4 3 2 1 0
Er zijn tien (10) mogelijke worpen waarbij de aantallen ogen "1" verschillen. Dat zijn er 10:36 = 1:3,6 ~= 0,2778 ~= 28%.
c) Bij honderd worpen was de kans 29:100 = 29%.
Bij tienduizend worpen was de kans 2784:10000 ~= 28%.
d) De theoretische kans geeft de ideale werkelijkheid aan. Echter, er zijn vaak invloeden waar je zelf niets aan kan doen die mogelijk de uitkomsten doen veranderen. Persoonlijk zou ik eerst de theoretische kans berekenen, om haar daarna te testen met behulp van de experimentele kans.
